Sisältö
Neliöjuurifunktion integrointi ensimmäisellä kerralla voi olla sinulle hieman epätavallinen. Yksinkertaisin tapa ratkaista tämä ongelma on muuntaa neliöjuuren symboli eksponentiksi, ja tässä vaiheessa tehtävä ei eroa muiden integraalien ratkaisemisesta, jotka olet jo oppinut ratkaisemaan. Kuten aina, määrittelemättömällä integraalilla, sinun on lisättävä vastauksesi vakio C, kun pääset primitiiviin.
Vaihe 1
Muista, että funktion määrittelemätön integraali on pohjimmiltaan sen primitiivinen. Toisin sanoen, ratkaisemalla funktion f (x) määrittelemätön integraali, löydät toisen funktion, g (x), jonka johdannainen on f (x).
Vaihe 2
Huomaa, että x: n neliöjuuri voidaan kirjoittaa myös muodossa x ^ 1/2. Aina kun on välttämätöntä integroida neliöjuurifunktio, aloita kirjoittamalla se uudelleen eksponentiksi - tämä tekee ongelmasta yksinkertaisemman. Jos sinun on integroitava esimerkiksi 4x-neliöjuuri, kirjoita se uudestaan nimellä (4x) ^ 1/2.
Vaihe 3
Yksinkertaista neliöjuuren termiä, jos mahdollista. Esimerkissä (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, joka on hieman helpompi työskennellä kuin alkuperäinen yhtälö.
Vaihe 4
Käytä tehosääntöä ottamaan neliöjuuri-funktion integraali. Tehosääntö sanoo, että integraali x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). Sitten esimerkissä 2x ^ 1/2 integraali on (2x ^ 3/2) / (3/2), koska 1/2 + 1 = 3/2.
Vaihe 5
Yksinkertaista vastaustasi ratkaisemalla mahdolliset jako- tai kertolaskutoiminnot. Esimerkissä jakaminen 3/2: lla on sama kuin kertominen 2/3: lla, joten tulokseksi tulee (4/3) * (x ^ 3/2).
Vaihe 6
Lisää vakio C vastaukseen, koska ratkaiset määrittelemättömän integraalin. Esimerkissä vastauksen tulee olla f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.
