Sisältö
Sen lisäksi, että on mahdollista ratkaista numeeriset laskelmat raa'alla voimalla, integraalien ratkaisemiseen pyrkivillä on kourallinen laskentaan perustuvia tekniikoita niiden ratkaisemiseksi. Usein algebran, trigonometrian ja muiden matemaattisten työkalujen ja temppujen ohjelmistot mahdollistavat useiden vaikeimpien integraalien ratkaisemisen ilman tietokoneen apua.
Vaihe 1
Kirjoita neliöjuuret uudelleen 1/2 eksponenttina. Termin neliöjuuri on sama kuin termi korotettuna 1/2: een.
Vaihe 2
Yhdistä ensimmäisessä vaiheessa jakeen osoittaja ja nimittäjä saman eksponentin 1/2 alle. On mahdollista, että integraali voidaan ratkaista tehosäännöllä. On kuitenkin myös mahdollista, että tämä vain vaikeuttaa tilannetta entisestään ja sitä tulisi välttää.
Vaihe 3
Korvaa kaikki tai osa neliöjuuren symbolin alapuolella olevista termeistä. Tämä toimii parhaiten, kun neliöjuuren alla on polynomi, kuten neliöllinen. Muista korvata differentiaalitermi korvausmuuttujasta johdetulla termillä.
Vaihe 4
Käytä trigonometristä korvausta. Jos kumpikaan edellisestä kahdesta strategiasta ei muunna integraalia muodoksi, joka voidaan helposti integroida, kirjoita neliöjuuren alle ja korvaa useita trigonometrisiä funktioita, jotka ovat yhtä suuret kuin koko termi tai sen osa. Katso integraalitaulukko Resurssit-osiosta.
