Sisältö
- Kaava kahdeksankulmion alueen laskemiseksi
- johtaminen
- Kaava oktaedrin tilavuuden laskemiseksi
- johtaminen
- Pinta-ala
Geometriassa kahdeksankulmainen on kahdeksanpuolinen monikulmio. Säännöllinen kahdeksankulmainen on kahdeksan yhtäläistä sivua ja yhtäläiset kulmat. Se on yleisesti tunnettu pysäytysmerkkien avulla. Oktaedri on kahdeksanpuolinen polyhedroni ja tavallisella oktaedrilla on kahdeksan kolmiota, joiden pituus on sama, eli kaksi neliön pyramidia, jotka kokoontuvat niiden pohjalla.
Kaava kahdeksankulmion alueen laskemiseksi
Kaava tavallisen kahdeksankulmion alueen laskemiseksi, jonka sivut ovat pituudeltaan "a", ovat: 2 x (1 + juuri (2)) x a², jossa "root" tarkoittaa neliöjuurta.
johtaminen
Kahdeksankulmainen voidaan nähdä neljänä suorakulmiona, yksi neliö keskellä ja neljä tasakylkistä kolmiota kulmissa.
Neliön pinta-ala on "a²".
Kolmioissa on sivut "a", a / root (2) ja a / root (2) Pythagorean lauseella. Siksi jokaisella on alue ^ 2/4.
Suorakulmien pinta-ala on x a / root (2).
Näiden yhdeksän alueen summa on 2a² (1 + juuri (2)).
Kaava oktaedrin tilavuuden laskemiseksi
Sivun "a" tavallisen oktaedrin tilavuuden kaava on a³ x root (2) / 3.
johtaminen
Neljän puolen pyramidin alue on: pohja x korkeus / 3. Säännöllisen kahdeksankulmion pinta-ala on siis 2 x pohja x korkeus / 3.
Base = a².
Valitse kaksi vierekkäistä huippua, soita "F" ja "C". "O" on keskusta. FOC on oikeanpuoleinen tasakylkinen kolmio, jossa on pohja "a", joten OC ja OF ovat Pythagorean lauseella pituudeltaan a / root (2). Siten korkeus = a / root (2).
Siksi tavallisen oktaedrin tilavuus on 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x root (2) / 3.
Pinta-ala
Säännöllisen oktaedrin pinta on tasapuolisen kolmion muotoinen "a" kertaa kahdeksan kasvot.
Jos haluat käyttää Pythagorean-teemaa, tee viiva huipusta pohjaan. Tämä luo kaksi kolmiota, joiden hypotenus pituus "a" ja yhden sivun pituus "a / 2". Siksi kolmannen sivun on oltava root [a² - a ^ 2/4] = juuri (3) a / 2. Siten tasasivuisen kolmion pinta-ala on korkeus x base / 2 = juuri (3) a / 2 x a / 2 = juuri (3) a ^ 2/4.
Kahdeksan puolella tavallisen oktaedrin pinta-ala on 2 x root (3) a².
